Question

定积分的问题。。。

图中38题 为什么转化为定积分时前面多了一个1/Pi呢？？？？

Answer 1

你好，由精确定积分定义 需要提出（b-a）/n项 题目中已经有1/n 通常情况下令b=1,a=0 再凑出 f[a+(b-a) * i / n] = f( i / n ) 题目中已给出 ， 由定义 将f[a+(b-a) * i / n]换成x 所求为 积分 根号下 1+cos(x * pi)dx 积分区间为a到b 这里就是0到1 为使积分方便 令x*pi = t 对应积分区间变到从0到pi 于是dx=pi*dt 多出一个pi 再除以一个pi 式子就成了1/pi *积分号 根号下(1+cost)dt 由积分的形式不变性 可将t再统一换成x（因为它只是一个变量的符号，再确定完积分区间后不再具有特殊性），注意区间还是最后确定的0到pi

39 可知.是一个关于x的函数，因为f(t)连续，所以它一定存在原函数设为F(t),即F(t)'=f(t) ,所以可写成积分号下dF(t) 有F(x^3-1)-F(0)=x, 再等式两边分别对x求导 有3 * x^2 * [F(x^3-1)]' - 0 = 1 再取x=2 有12*F(7)'=1,已知F(t)'=f(t) 所以 f(t)=1/12 纯属手打 不对之处请指出