Question

一道初二数学题，急急急。。。求第二问的详细解答

2、探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：
(1)请就图①证明上述“模块”的合理性；
(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点A(－2，1)，点B在直线y＝－2x＋3上运动，若∠AOB＝90°，求此时点B的坐标；
②如图③，过点A(－2，1)作x轴与y轴的平行线，交直线y＝－2x＋3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．

Answer 1

（1）证明：∵∠BCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°．
∵∠A=90°，
∴∠ACB+∠B=90°，
∴∠DCE=∠B．
∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DCE；

（2）解：①作AG⊥x轴于点G，BH⊥x轴于点H，
∴△AGO∽△OHB，
∴
AG
OH
=
GO
BH
．
∵A（-2，1），
∴AG=1，GO=2．
∵点B在直线y=-2x+3上，
∴设点B的坐标为（x，-2x+3），
∴OH=x，BH=-2x+3，
∴
1
x
=
2
-2x+3
，
∴x=
3
4
，
∴B（
3
4
，
3
2
）；
②过点E作EN⊥AC的延长线于点N，过点D作DM⊥NE的延长线于点M，
∵A（-2，1），
∴C点的纵坐标为1，D点的横坐标为-2，
∴1=-2x+3，y=-2×（-2）+3，
∴x=1，y=7，
∴C（1，1），D（-2，7）．
设E（x，y），
∴DM=x+2，ME=7-y，CN=x-1，EN=y-1，
DE=AD=6，CE=AC=3．
∵∠M=∠N=∠DEC=90°，
∴△DME∽△ENC，
∴
DM
EN
=
ME
CN
=
DE
CE
，
∴
x+2
y-1
=2
7-y
x-1
=2
，
∴解得：
x=
14
5
y=
17
5

∴E（
14
5
，
17
5
）．

Answer 2

我给你看看，做做

过A作AE⊥X轴于E，B作BF⊥X轴于F

由1有

△AEO∽OFB

得FB/OB=OE/AO=2

即B点总坐标是横坐标的两倍

设B(a,2a)

代入直线方程有 2a=-2a+3

得a=3/4

所以B（3/4,   3/2)

 

C D在直线上，   C(1，1)    D(-2,7)

如图，作EG∥y轴交AC的延长线于G，过D作DH⊥EG交GE的延长线于H

设E(m ,n)

EG=n-1  CG=m-1   DH=2+m  HE=7-n

△DHE∽△EGC

有  DH/EG=HE/GC=DE/CE

DE=AD=6  CE=AC=3

有  2+m/n-1=7-n/m-1=6/3

得 m=14/5   n=17/5

Answer 3

思路分析：本题K 形的模型为问题情境，通过图①情境问题的解决，作为下面解题的提供思路。第2 问（图②）将K 形隐藏在直角坐标系中，通过已知∠ AOB ＝
90°及A 点坐标与要求解的B点坐标，引导学生过点A 点B 分别作X轴的垂线, 构造出K 字图形，，通过K 形相似，对应边成比例，就能求得B
点坐标。
第3 问（图③）实际将△ ADC 沿直线DC 翻折得到△ EDC， 求解E 点的坐标， 过点E 作MN ⊥ X 轴， 作DM ⊥
MN,延长AC 交MN 与N，构造出K 形的模型，由△ DME ∽△ ENC，对应边成比例, 设E(x,y)，组成二元一次方程组解决问题。

本题评价：命题者通过大家熟悉的基本图形K 形，让学生容易上手，然后巧妙的将K
形放置与直角坐标系中与一次函数紧密结合。在问题设计上由浅入深，培养了学生解题的迁移能力，使不同水平的学生在情境设置的启示下，思维能力得到培养，让学生经历情境观察、问题探究、拓展延伸的环节，层层推进，把握好推进的“度”，培养了学生的思维能力，自主探究能力，创新能力。

Answer 4

【参考答案】

 

 

欢迎采纳我的回答，希望我的回答能够帮到你。。。

Answer 5

点A坐标是-2,1 比例是2：1 所以线段AO与X线的夹角是30° 已知∠AOB是直角 所以线段OB与y线的夹角是30度。 所以坐标B的 x:y=1:2 y=2x 带入方程。

剩下的你自己写吧。