Question

已知x^2∈{1,0,x},求实数x的值

已知x^2∈{1,0,x},求实数x的值

Answer 1

x ² ∈ ｛1，0，x｝

① 若 x ² = 1 ，则 x = ± 1
又 ∵ 1 ∈｛1，0，x｝

∴ x = - 1

② 若 x ² = 0 ，则 x = 0
又 ∵ 0 ∈｛1，0，x｝

∴ x ≠ 0

③ 若 x ² = x ，则 x ² - x = 0
∴ x （x - 1）= 0
∴ x = 0 或 x = 1
∵ 0，1 ∈｛1，0，x｝
∴ x ≠ 0 或 1

综上，x = - 1

Answer 2

x²∈{1.0.x}
若x²=1
∴x=-1或x=1
当x=-1时，{1.0.-1}符合
当x=1时，{1,0,1）不符合
若x²=0
∴x=0，{1,0,0}不符合
若x²=x
∴x=0或x=1
∴x=-1

Answer 3

已知x^2∈{1,0,x},
1。x²=1
x=1或-1
因为元素互异性，所以舍去x=1，即x=-1
2. x²=0
x=0舍去
x²=x
x=0或1 都不行
所以
x=-1