Question

一道数学应用题

保护坏境，人人有责，为了更好的治理雨山湖，某市污水处理厂决定购买A,B两种类型污水处理设备共10台，其信息如下表：经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金？

Answer 1

分析：（1）根据等量关系：所需资金=A型设备台数×单价+B型设备台数×单价，可得出W与x函数关系式；
处理污水总量=A型设备台数×每台处理污水量+B型设备台数×每台处理污水量，可得出y与x函数关系式；
（2）利用w≤106，y≥2040，求出x的取值范围．再判断哪种方案最省钱及需要多少资金．解答：解：（1）购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，
则W与x的函数关系式：w=12x+10（10-x）=2x+100；
y与x的函数关系式：y=240x+200（10-x）=40x+2000．所以所有购买方案为：
当x=1时，w=102（万元）；
当x=2时，w=104（万元）；
当x=3时，w=106（万元）．
故购买A型设备1台，B型设备9台最省钱，需要102万元．点评：本题考查的是用一元一次不等式来解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．

Answer 2

设买A型为X台，B型10-X台由购买设备的资金不超过106万元得到：12X+10(10-X)=106 解得X=3台（A型）；B型：7台由月处理污水量不低于2040吨得到：240X+200*(10-X)=2040 解得X=1台（A型）；B型：9台由此可以看到，A型在1——3台之间；B型在9——7台之间