Question

三条直线x-2y-1=0，2x+ky-3=0，3kx+4y-5=0交于一点，求k的值

急！

Answer 1

x-2y=1
2x+ky=3
解得 y=1/(k+4)
x-2y=1
3kx+4y=5
解得 y=(5-3k)/(4+6k)
1/(k+4)=(5-3k)/(4+6k)
-3k²-7k+20=4+6k
-3k²-13k+16=0
3k²+13k-16=0
(3k+16)(k-1)=0
3k+16=0 k=-16/3
或 k-1=0 k=1

Answer 2

由方程1得，x=2y+1代入方程2得，4y+2+ky-3=0 (4+k)y=1 y=1/(4+k)于是x=2y+1=2/(4+k)+1=(6+k)/(4+k)把y=1/(4+k)和x=(6+k)/(4+k)代入方程3得，3k*(6+k)/(4+k)+4/(4+k)=5两边同乘以(4+k)得，18k+3k^2+4=5(4+k)整理得，3k^2-2k-16=0 (k+2)(3k-8)=0 k= -2或k=8/3

Answer 3

解：设三条直线加于一点（a,b），将点（a,b）带入以下三个方程x-2y-1=0，2x+ky-3=0，3kx+4y-5=0。得出：a=2b+1，2a+kb=3，3ka+4b=5。再将 a=2b+1带入方程2a+kb=3，3ka+4b=5。就能求出k的值了。