Question

已知二次函数y=x^2+mx+m-2

求证：无论m取任何实数，二次函数的图像总与x轴有两个交点

Answer 1

设 x^2+mx+m-2 = 0
则 b�0�5 -4ac = m�0�5 - 4m + 8
= m�0�5 - 4m + 4 + 4
= (m -2 )�0�5 + 4
因为 无论m取任何实数，(m -2 )�0�5 + 4 都大于0
所以，无论m取任何实数，二次函数的图像总与x轴有两个交点。

Answer 2

方程x^2+mx+m-2=0的判别式为m^2-4(m-2)=m^2-4m+4+4=(m-2)^2+4>=4所以函数与x轴总有两个交点