Question

P为二面角a-l-b内一点，PA垂直a于点B，PB垂直b于点B，PA=5 PB=8 AB=7 且求这个二面角的度数

要过程！！ 谢谢！

Answer 1

延伸平面APB与l相交于Q，平面APB∩平面a=AQ，平面APB∩平面b=BQ， ∵PA⊥平面a，l∈平面a. ∴PA⊥直线l, 同理， PB⊥直线l， PA∩PB=P， ∴l⊥平面PAQB， ∵AQ∈平面PAQB， BQ∈平面PAQB， ∴AQ⊥l,BQ⊥l, ∴<AQB是二面角a-l-b的平面角，而〈PAQ=〈PBQ=90°，则〈AQB=180°-〈APB，在三角形APB中根据余弦定理， cos<APB=(AP^2+BP^2-AB^2)/(2AP*BP)=1/2, <APB=60°, <AQB=120°, 二面角的大小是120°.