Question

在三角形ABC中,角ABC=40度,角ACB=30度,P为角ABC的角平分线上的一点,角PCA=20度,BP

交AC于M,CP交AB于N,求证，PM=NA

Answer 1

第一步：连接好AP先！！

证明△BMA∽△CNA，理由∠ABM＝∠NCA=20°，∠BAC=∠BAC

所以AB:AC=BM:CN=AN:AM

证明△BNP∽△CMP，理由∠ABM＝∠NCA=20°，∠NPB＝∠MPC

所以 BN:CM=NP:PM=BP:CP（以上过程不规范，自己搞定啦） 

∵AB-BN:AC-CM=AN:AM

又∵AN:AM=AB:AC

∴AB-BN:AC-CM=AB:AC

∴ BN:CM=AB:AC

∵BN:CM=NP:PM

∴NP:PM=AB:AC=AN:AM（貌似行，毕业以后我都忘记了）

∵在△BCM中，∠ABC+∠NCB=50°

∴外角ANC等于50°

同理，∠AMP=50°

∴∠AMP=∠ANC=50°

∵NP:PM=AN:AM

∴NP:AN=PM:AM

在△ANP与△AMP中

NP:AN=PM:AM，∠AMP=∠ANC

∴△ANP∽△AMP

∴AN:PN=AP：AP=1

∴AN=PN