Question

已知数列 是等差数列，其前n项和为 ，若 ，且 ，则 ____.

Answer 1

【分析】 设等差数列的首项为，公差为d由 整理可得，15S 5 +75S 1 +25S 3 =3S 1 S 3 S 5 ，利用等差数列的前n项和公式及已知a 1 a 2 a 3 =15整体代入可求a 2 . 设等差数列的首项为，公差为d
∵
整理可得，15S 5 +75S 1 +25S 3 =3S 1 S 3 S 5 ，
利用等差数列的前n项和公式可得，15(5a 1 +10d)+75a 1 +25(3a 1 +3d)=3a 1 (3a 1 +3d)(5a 1 +10d)，
即225(a 1 +d)=45a 1 (a 1 +d)(a 1 +2d)=a 1 a 2 a 3 ×45=45×15，
解可得a 2 =3. 【点评】 本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，考查了运算的能力，解题的关键是根据已知利用整体代入的思想．