不定方程：9x+24y-5z=1000
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模 5 得 -x-y≡0 ,因此设 y= -x+5k ,
代入得 9x+24(-x+5k)-5z=1000 ,
化简得 24k-3x-z=200 ,
模 3 得 z+2≡0 ,因此设 z=3m-2 ,
代入上式可得 24k-3x-(3m-2)=200 ,
化简得 8k-x-m=66 ,
由此得方程的解为 x=8k-m-66 ,y=-x+5k=m-3k+66 ,z=3m-2 ,
其中 k、m 为任意整数 .
代入得 9x+24(-x+5k)-5z=1000 ,
化简得 24k-3x-z=200 ,
模 3 得 z+2≡0 ,因此设 z=3m-2 ,
代入上式可得 24k-3x-(3m-2)=200 ,
化简得 8k-x-m=66 ,
由此得方程的解为 x=8k-m-66 ,y=-x+5k=m-3k+66 ,z=3m-2 ,
其中 k、m 为任意整数 .
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