Question

求大佬帮我详细解一下这道题，感谢，急

下图所示正弦稳态电路，已知is(t)=sintA，i2(t)=0。求C2，i1(t)，i3(t)，i4(t)，is(t)发出的平均功率P，3H电感的无功功率Q。

Answer 1

ω=1rad/s，所以：XL1=ωL1=1×3=3Ω，Xc1=1/（ωC1）=1/（1×1/3）=3（Ω），XL2=ωL2=1×8=8（Ω）。

将电路等效为相量模型，如下图。

其中Is（相量）=1/√2∠0°A。I2（相量）=0，最右边支路的阻抗为Z2=∞，也就是Xc2和XL2并联阻抗为无穷大：Z2=（-jXc2）∥jXL2=-jXc2×jXL2/（jXL2-Xc2）=∞，因此：

XL2=Xc2=8Ω=1/（ωC2）=1/（1×C2），C2=1/8=0.125（F）。

第一条支路的阻抗：Z1=R1+j（XL1-Xc1）=1+j（3-3）=1（Ω）。

电路总阻抗为：Z=Z1∥Z3=R1∥R3=1∥1=0.5（Ω）。

U（相量）=Is（相量）×Z=（1/√2）∠0°×0.5=（0.5/√2）∠0°（V）。

I1（相量）=U（相量）/Z1=（0.5/√2）∠0°/1=（0.5/√2）∠0°A。i1（t）=0.5sint（A）。

I3（相量）=U（相量）/Z3=（0.5/√2）∠0°/1=（0.5/√2）∠0°（A）。i3（t）=0.5sint（A）。

由于I2（相量）=0，所以R2上的电压为零，因此L2两端电压即为：U（相量）=（0.5/√2）∠0°V，I4（相量）=U（相量）/jXL2=（0.5/√2）∠0°/8∠90°=（0.0625/√2）∠-90°（A）。i4（t）=0.0625sin（t-90°）  （A）。

电流源电压U=0.5/√2V，电流Is=1/√2A，φu=0°，faii=0°，φ=φu-φi=0°。所以电流源发出的功率为：Ps=U×Is×cosφ=（0.5/√2）×（1/√2）×cos0°=0.25（W）。

3H电感的电流为I1（相量）=（0.5/√2）∠0°A，所以他的无功功率为：

QL1=I1²×XL1=（0.5/√2）²×3=0.375（var）。

Answer 2

第一支路串联谐振，等效为1欧，第三支路并联谐振，等效为开路，那么i1和i3平分is，三个并联支路的电压就是u=i3*R3，这也是L2上的电压，于是可以求得i4，其他量 可算出来了。看似复杂，物理概念理解清楚了，就好算了(心算就够了)。