Question

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD:∠BCD=1:2,试证明:∠AEC=2∠B

过程要详细

Answer 1

∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°
∠ACD:∠BCD=1:2,
∴∠ACD=1/3∠ACB=30°
∠BCD=2/3∠ACB=60°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠A=60°
∴∠B=90°-∠A=30°
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE=1/2∠BCD=30°
∴∠AEC=90°-∠DCE=60°
∴∠AEC=2∠B

Answer 2

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵∠ACD:∠BCD=1:2， 所以∠ACD=30°，∠BCD=60°。因为CD垂直AB于D,,所以∠B=30°。由于CE平分∠BCD，所以∠BCE=∠B=30°。因为∠AEC是△BEC的外角，所以∠AEC=∠BCE+∠B. 所以∠AEC=2∠B...。