Question

求函数y=x+4/x-1(x大于1)的最小值

Answer 1

y=x+4/x-1 >=2√x √（4/x)-1=3

∴ 函数y的最小值为 3

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Answer 2

求函数y=(x+4)/(x-1)(x>1)的最小值
解：x→+∞limy=x→+∞lim(x+4)/(x-1)=x→+∞lim[1+5/(x-1)]=1
这个函数在区间(1，+∞)内没有最小值，只是在x→+∞时y的极限是1；
别把极限1看作y的最小值，它是在x→+∞时y无限地靠近1，但永远也达不到1.
从另一个角度看：y'=[(x-1)-(x+4)]/(x-1)²=-5/(x-1)²<0，这就是说，在区间(1，+∞)内这个函数一直单调递减，没有最小值，只有极限1.

Answer 3

x>1
所以x-1>0
则y=(x-1)+4/(x-1)+1≥2√[(x-1)*4/(x-1)]+1=5
所以最小值是5

Answer 4

用均值不等式就可以求
y=x+4/(x-1)=(x-1)+4/（x-1)+1》2倍（根号下(x-1)与4/（x-1)的积）+1=4+1=5即y》5
最小值是5，x=3时取最小值

Answer 5

分离：（X-1+5)/(X-1)=1+5/(X-1)
化为关于X-1的反比例函数形式，随着X增加，函数值逐渐减小，X增到正无穷，值趋向于1