Question

设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0),y＝ f(x)图像的一条对称轴是直线x＝π/8

设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0),y＝ f(x)图像的一条对称轴是直线x＝π/8 (1)求φ (2)求y＝f(x)的单调增区间

Answer 1

1、
正弦函数的对称轴就是它取得最值时的x值
所以，2*(π/8)+φ=kπ+(π/2)
===> (π/4)+φ=kπ+(π/2)
===> φ=kπ+(π/4)
已知φ∈(-π,0)，所以k=-1
则，φ=-3π/4

2、
所以，f(x)=sin(2x-3π/4)
单调递增区间就是：2x-(3π/4)∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]
===> 2x∈[2kπ+(π/4),2kπ+(5π/4)]
===> x∈[kπ+(π/8),kπ+(5π/8)]（k∈Z）

Answer 2

∵y=f（x）的图像的一条对称轴是直线x=π/8。
∴2×π／8+φ＝kπ＋π／2
∴φ＝kπ＋π／4
∵-π<φ<0
∴φ＝﹣3π／4
∴f（x）=sin（2x－3π／4﹚
∴单调递增区间是2kπ－π／2≤2x－3π／4≤2kπ＋π／2
∴kπ－π／8≤x≤kπ＋5π／8