Question

(x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3-(y^2+z^2)^3因式分解

因式分解，拜托了

Answer 1

令a=x²+y²
b=z²-x²
则原式=a³+b³-(a+b)³
=(a+b)(a²-ab+b²)-(a+b)²
=(a+b)[a²-ab+b²-(a+b)²]
=-3ab(a+b)
=-3(x²+y²)(z²-x²)(y²+z²)
=3(x²+y²)(x+z)(x-z)(y²+z²)

追问

=(a+b)[a²-ab+b²-(a+b)²]
=-3ab(a+b)这两步是怎么来的？

追答

a²-ab+b²-(a+b)²

=a²-ab+b²-a²-2ab-b²
=-3ab

追问

=-3(x²+y²)(z²-x²)(y²+z²)
=3(x²+y²)(x+z)(x-z)(y²+z²)最后得出的答案3的负号为什么没有了？？？

追答

这里z²-x²

加点悬赏吧

追问

那可不可以变成-3(x²+y²) (z-x)（z+x）(y²+z²)呢？

追答

也可以
不过没负号更好
行了吧，采纳

Answer 2

令a=x^2+y^2
b=z^2-x^2
则y^2+z^2=a+b
所以原式=a^3+b^3-(a+b)^3
=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3
=-3ab(a+b)
=-3(x^2+y^2)(z^2-x^2)(y^2+z^2)
=-3(x^2+y^2)(z+x)(z-x)(y^2+z^2)

您好，土豆团邵文潮为您答疑解难。
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
答题不易，请谅解，谢谢。
另祝您学习进步！

Answer 3

先证明一个等式：
a³+b³+c³-3abc
=（a+b）（a²-ab+b²）+c³-3abc
=（a+b）（a²-ab+b²）+a²c+b²c-abc +c³-2abc -a²c-b²c
=（a+b+c）（a²-ab+b²） +c³-2abc -a²c-b²c
=（a+b+c）（a²-ab+b²）+c（c²-（a²+2ab+b²））
=……………………（这步不懂还可以追问）
=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）

再回到原题 化成
(x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3+(-y^2-z^2)^3
令a=x^2+y^2 b=z^2-x^2 c=-y^2-z^2
很明显a+b+c=0
所以原式
=a³+b³+c³-3abc+3abc
=3abc
=3(x²+y²)(x+z)(x-z)(y²+z²)

Answer 4

我找到一个
http://zhidao.baidu.com/question/95967322.html
不过怎么和那位邵文潮一样啊