Question

如图，在RT三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=8√6（8倍根号6），点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE,则

如图，在RT三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=8√3（8倍根号3），点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE,则三角形CEF的面积是？

Answer 1

过F做AC垂线FG，垂足为G
∵AB＝AC=8√3,∠A=90º
∴∠C=45º ∴FG=GC
∵∠A=90º，FE⊥BE
∴⊿ABE∽⊿GEF（两角相等）
设FG=GC=x，则EG=4√3-x
∴AB/EG=AE/FG
∴8√3/(4√3-x)=4√3/x
解得x=4√3/3
∴S⊿EFC=1/2×EC×FG=8

Answer 2

AE=AC/2=4√6
BE^=AB^+AE^ => BE=4√30
tan∠ABE=AE/AB=1/2
tan∠ABC=AC/AB=1
tan∠EBF=tan(∠ABC-∠ABE)
=(tan∠ABC-tan∠ABE)/(1+tan∠ABC*tan∠ABE)
=1/3
EF=BE*tan∠EBF=4√30/3
S△ABC=AB*AC/2=192
S△ABE=AB*AE/2=86
S△BEF=BE*EF/2=80
S△CEF=S△ABC-S△ABE-S△BEF=6

追问

我看了答案 S△CEF=16 但不知过程