Question

求下列函数的定义域和值域(1)y=根号下1-x-根号下x (2)y=log以2为底(-x^2+2x)

(3)y=e的1/x次方
求过程。。。

Answer 1

（1）y=√(1-x)-√x，定义域：0≤x≤1，值域：[-1,1]
定义域由1-x≥0且x≥0联立解出
两个函数均为减函数，故值域由端点值给出
（2）y=log2 (-x^2+2x)，定义域：0<x<2，值域：(-∞,0]
定义域由-x^2+2x>0解出，在该定义域上，-x^2+2x先增后减，在x=1时取得极大值
又log2 u为增函数，∴值域由u=-x^2+2x∈[0,1]的两个端点给出
（3）y=e^(1/x)，定义域：x≠0，值域：(0,1)∪(1,+∞)
定义域由1/x≠0给出
y'=e^(1/x)*(-1/x^2)<0在定义域内恒成立，故y为减函数

当x->-∞时，limy=lime^(1/x)=lime^0=1
当x->-0时，limy=lime^(-∞)=lim(1/e^∞)=0
∴y在(-∞,0)上的取值范围为(0,1)
当x->+∞时，limy=lime^(1/∞)=lime^0=1
当x->+0时，limy=lime^∞=+∞
∴y在(0,+∞)上的取值范围为(1,+∞)
综合可得，y在定义域内的值域为(0,1)∪(1,+∞)