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(1)y=√(1-x)-√x,定义域:0≤x≤1,值域:[-1,1]
定义域由1-x≥0且x≥0联立解出
两个函数均为减函数,故值域由端点值给出
(2)y=log2 (-x^2+2x),定义域:0<x<2,值域:(-∞,0]
定义域由-x^2+2x>0解出,在该定义域上,-x^2+2x先增后减,在x=1时取得极大值
又log2 u为增函数,∴值域由u=-x^2+2x∈[0,1]的两个端点给出
(3)y=e^(1/x),定义域:x≠0,值域:(0,1)∪(1,+∞)
定义域由1/x≠0给出
y'=e^(1/x)*(-1/x^2)<0在定义域内恒成立,故y为减函数
当x->-∞时,limy=lime^(1/x)=lime^0=1
当x->-0时,limy=lime^(-∞)=lim(1/e^∞)=0
∴y在(-∞,0)上的取值范围为(0,1)
当x->+∞时,limy=lime^(1/∞)=lime^0=1
当x->+0时,limy=lime^∞=+∞
∴y在(0,+∞)上的取值范围为(1,+∞)
综合可得,y在定义域内的值域为(0,1)∪(1,+∞)
定义域由1-x≥0且x≥0联立解出
两个函数均为减函数,故值域由端点值给出
(2)y=log2 (-x^2+2x),定义域:0<x<2,值域:(-∞,0]
定义域由-x^2+2x>0解出,在该定义域上,-x^2+2x先增后减,在x=1时取得极大值
又log2 u为增函数,∴值域由u=-x^2+2x∈[0,1]的两个端点给出
(3)y=e^(1/x),定义域:x≠0,值域:(0,1)∪(1,+∞)
定义域由1/x≠0给出
y'=e^(1/x)*(-1/x^2)<0在定义域内恒成立,故y为减函数
当x->-∞时,limy=lime^(1/x)=lime^0=1
当x->-0时,limy=lime^(-∞)=lim(1/e^∞)=0
∴y在(-∞,0)上的取值范围为(0,1)
当x->+∞时,limy=lime^(1/∞)=lime^0=1
当x->+0时,limy=lime^∞=+∞
∴y在(0,+∞)上的取值范围为(1,+∞)
综合可得,y在定义域内的值域为(0,1)∪(1,+∞)
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