Question

求1+2分之1 + 1+2+3分之1 + 1+2+3+4分之1 + 1+2+3+4···+n分之1的值

各位学哥学姐帮帮忙啊！！

Answer 1

1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+..+n)
= 2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))
=2[1/2-1/(n+1)]
=1-2/(n+1)
=（n-1）/(n+1)

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

追问

能说说为什么吗？

追答

因为分母是加减法不能裂项，所以最好转化为熟悉的形式
可以发现：
1+2+3+4+..+n=(n+1）n/2
∴1/(1+2+3+..+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]

追问

=(n+1）n/2
是什么意思？

追答

就是小学学的高斯那个从1加到100的那个
1+2+3+。。+n
=n/2个（n+1)相加

追问

那 2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1) 的 2/2*3+2/3*4+2/4*5又为什么要乘？

追答

是相加呀，1/(1+2+3+..+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+..+n)
= 2/2*3+ 2/3*4+ 2/4*5+ ......+2/n(n+1)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))

Answer 2

解 先看分母
分母是an=n的和 记为Sn
Sn=（1+n）n/2
设新数列为bn=1/s（n+1）=2/{（n+1）（n+2）}
记bn前n项和为Tn
Tn=2/2*3+2/3*4+.......+2/{（n+1）（n+2）}
Tn/2=1/2*3+1/3*4+............+1/{（n+1）（n+2）}
Tn/2=（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.............+（1/（n+1）-1/（n+2））
Tn/2=1/2-1/（n+2）
所以Tn=n/（n+2），n∈N+

追问

能说说为什么吗？

追答

哪一步，我仔细看看再帮您解答，

追问

Tn=2/2*3+2/3*4+.......+2/{（n+1）（n+2）}
这个还没弄懂！！有劳了！！
Tn/2=1/2*3+1/3*4+............+1/{（n+1）（n+2）}
Tn/2=（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.............+（1/（n+1）-1/（n+2））
Tn/2=1/2-1/（n+2）
所以Tn=n/（n+2），n∈N+

追答

恩 好的
先看式子 bn=1/s（n+1） 我解释下
因为bn的第一项是1/（1+2）
而1+2是a1+a2 以此类推可知bn=1/s（n+1）
再解释Tn=2/2*3+2/3*4+.......+2/{（n+1）（n+2）}
因为bn=1/S（n+1） 由Sn=n（n+1）/2 可知 S（n+1）=（n+1）（n+2）/2
取倒数就是
Tn=2/{（n+1）（n+2）}
把2除过去（这样整理不会乱！）
Tn/2=1/{（n+1）（n+2）}
至于求Tn这种式子的方法 形如n/a*（a+b）的方法就是裂项
就拿1/4*6来说吧 步长就是6-4=2
就可变形为1/4*6=1/2（1/4-1/6）
步长的倒数放在前
这样的好处是可以消掉中间的项 建议楼主用纸写下我解答的式子体会下 因为电脑的这种表示不明显 注意 步长不同 消项的“距离”不同 题目中步长为1 所以一留最后一项留 步长=2 一三留倒数最后倒数第三留 注意体会