Question

已知函数f(x)=ax-1-INx(x属于R)

已知函数f(x)=ax-1-INx(x属于R)(1)讨论函数F(X)在定义域内的单调区间以及极值点的个数，(2)已知函数f(x)在x=1处取得极值，且对任意x属于(0.正无穷)f(x)大于等于bx-2恒成立，求实数b的取值范围

Answer 1

解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a-1/ x ．
1、当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数 在（0，+∞）单调递减，
∴在（0，+∞）上没有极值点；
当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞1 a ，f′（x）＜0得x＜1/a ．f′（x）=0得x=1/a ．
∴在（0，1/a ）上递减，在（1/a ，+∞）上递增，即在x=1/a ．处有极小值．
∴当a≤0时在（0，+∞）上没有极值点，
当a＞0时，在（0，+∞）上有一个极值点．
2、∵函数在x=1/a 处取得极值，∴a=1，f（x）=x-1-lnx，
∵f（x）≥bx-2，移向（1-b）x＞lnx-1，将b分离得出，b＜1-(lnx-1)/x ，令g（x）=1-(lnx-1)/x ，
则令g′（x）=lnx-2/x^2 ，可知在（0，e^2）上g′（x）＜0，在（e^2，+∞）上g′（x）＞0，
∴g（x）在x=e^2处取得极小值，也就是最小值．此时g（e^2）=1-1/e^2 ，
所以b≤1-1/e^2 ．

Answer 2

这种题目可以采用导数求解，第一问注意要讨论a的取值范围，第二问的可以直接代入极值点求出a,接着在求最大值，只要比最大值还大就可以了。这里不方便写出来·其实思路大概就是这样子。

Answer 3

我去....这样都行？？？