Question

二元一次方程组 已知X+Y=8,5X+3Y=34,求X,Y的值除7,5外,还会是什么数?

Answer 1

先说一下楼主解错了,这个方程组答案应该是x=5,y=3而不是x=7,y=5.
我来给楼主介绍一下方程组解的情况的知识,先说下楼主问题的答案是没有其他的数,只能是5、3.
一般来说二元一次方程组,有两个方程的话,只有一组解；但是假如方程比较特殊,也可能没有解,或者有多组（无数组）解.假如两个方程不独立（意思是从第一个方程可以推导出第二个方程,第一个方程写在那第二个方程就自然满足）,这种情况相当于两个未知数一个方程,就会有无数个解；假如两个方程自相矛盾,那就无解；除了这两种情况,初中遇到的绝大多数都是只有1组解.下面举例子.
1、只有一组解
就是楼主这个方程x+y=8①,5x+3y=34②,①不能推导出②,并且楼主可以通过消元法解出来x=5,y=3（中途没有遇到自相矛盾的情况）,那么放心,这必然只有5、3这一组解,不会除了5、3之外还能是什么其他的数.
2、有无数组解
把楼主的方程改一下,x+y=8①5x+5y=40②,明显①式两边乘以5就得到②式,②式相当于说了一句废话,看似有两个方程真正起作用的只有x+y=8这一个,所以又无数组解,比如x=1,y=7；x=2.5,y=5.5；x=-10,y=18等等.
3、无解
把楼主的问题改一下x+y=8①5x+5y=34②,可以看出你想消元的话,①式两边乘以5,得到5x+5y=40,但是②又告诉你5x+5y=34,到底等于40还是34呢?这就是两个方程自相矛盾,因此无解（没办法找到任何满足方程的数x=?和y=?）.