求怎么解这题?! ∫ (cosx + 2sinx)/(sinx - cosx) dx
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令cosx + 2sinx = A(sinx - cosx) + B(sinx - cosx)'
= A(sinx - cosx) + B(cosx + sinx)
cosx + 2sinx = (- A + B)cosx + (A + B)sinx
{ - A + B = 1
{ A + B = 2
A = 1/2,B = 3/2
∫ (cosx + 2sinx)/(sinx - cosx) dx
= (1/2)∫ dx + (3/2)∫ d(sinx - cosx)/(sinx - cosx)
= x/2 + (3/2)ln(sinx - cosx) + C
= A(sinx - cosx) + B(cosx + sinx)
cosx + 2sinx = (- A + B)cosx + (A + B)sinx
{ - A + B = 1
{ A + B = 2
A = 1/2,B = 3/2
∫ (cosx + 2sinx)/(sinx - cosx) dx
= (1/2)∫ dx + (3/2)∫ d(sinx - cosx)/(sinx - cosx)
= x/2 + (3/2)ln(sinx - cosx) + C
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