Question

当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x

为什么这样解是错的?
lim[ln(1+2x)]/x^2+limf(x)/x=lim2x/x^2+limf(x)/x=lim[2+f(x)]/x=2
不是有lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)吗?

Answer 1

汗！按照你的说法，f(x)/x极限肯定不存在！
因为lim[2+f(x)]/x=2 其中2/x极限是不存在的，这应该是个
无穷－无穷的极限。
应该
lim[ln(1+2x)-2x+2x+xf(x)]/x^2=2
lim[ln(1+2x)-2x]/x^2=-2(罗比达）
所以lim[2+f(x)]/x^2=4
看在那么辛苦的份上给点分吧

Answer 2

[2+f(x)]/x不一定存在极限
lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)
当f(x)和g(x)极限都存在时才成立