Question

一到高中数学题

为什么1／[n•(n+1)•(n+2)]=(1/2)•{1/[n•(n+1)]-1/[(n+1)•(n+2)]}请详细解释

Answer 1

别说你这是高中数学题，小学六年级的都能把它搞定，用到分数列项的知识。观察等式右边有1/2，可将等式左边的（n+1）单独的提取出来得：[1/(n+1)]×[1/n(n+2)],这里可将1/n(n+2)列项处理：1/n(n+2)=1/2 [1/n-1/(n+2)],所以，1／[n•(n+1)•(n+2)]=[1/(n+1)]×1/2 [1/n-1/(n+2)]=(1/2)•{1/[n•(n+1)]-1/[(n+1)•(n+2)]}。

Answer 2

不明白@我

望采纳

Answer 3

右边往回推，通分，
(1/2)•{1/[n•(n+1)]-1/[(n+1)•(n+2)]}
=1/2{(n+2)/[n( n+1)(n+2)]-n/[n(n+1)(n+2)]} 【前边分式上下同乘(n+2),后面分式上下同乘n】
=1/2*(n+2-n)/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*{2/[n(n+1)(n+2)]}
=1／[n•(n+1)•(n+2)]

所以 1／[n•(n+1)•(n+2)]=(1/2)•{1/[n•(n+1)]-1/[(n+1)•(n+2)]}

左往右是裂项，可以用于求和

Answer 4

1/[n(n+1)(n+2)]=(n+1-n)/ [n(n+1)(n+2)]={1/2(n+2-n)}/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[n+1(n+2)]}