Question

n个男同学和n个女同学，随机两两分组，求整个班里一男一女的小组数量的数学期望

n个男同学和n个女同学，随机两两分组，求整个班里 一男一女 的小组数量的数学期望，最好有比较详细的过程

Answer 1

答案是n^2/(2n-1)
因为对于每一个学生，考虑他（或她）被分到的组里的另一个同学，是同性的概率是(n-1)/(2n-1)，是异性的概率是n/(2n-1)，所以他（或她）所在的组是一男一女的概率是n/(2n-1)，即他（或她）所在的组是一男一女的数学期望是n/(2n-1)。
然后每个同学所在组是一男一女的数学期望都是n/(2n-1)，总共是（n/(2n-1)）*2n。
但又因为每个组里有两个同学，在上面的计算中考虑同一个组里的两个同学时，一个组的数学期望被计算了两次，所以还要再除以2.
最后的答案就是（n/(2n-1)）*2n/2=n^2/(2n-1)