xsinx的定积分在0到派
∫[0,π](x-1)sinxdx定积分计算
本文主要内容：
通过定积分直接求法、上下限换元法、定积分公式法，介绍定积分∫[0,π](x-1)sinxdx的计算过程和步骤。
定积分直接求法：
∫[0,π](x-1)sinxdx
=-∫[0,π](x-1)dcosx
=-∫[0,π]xdcosx-∫[0,π]dcosx
=-xcosx[0,π]-∫[0,π]cosxdx+cosx[0,π]
=-πcosπ-sinx[0,π]+(cosπ-cos0)
=π+0+(-1-1)
=π-2。
上下限换元法:
∫[0,π](x-1)sinxdx，设x=π-t，
则t=π-x，代入得：
I=∫[0,π][(π-t)-1]sin(π-t)d(π-t)，
=-∫[π,0][(π-t)-1]sin(π-t)dt,
=∫[0,π][(π-t)-1]sin(π-t)dt
=∫[0,π][(π-t)-1]sintdt
=∫[0,π](π-t-1)sintdt
=∫[0,π][π-2-(t-1)]sintdt
=(π-2)∫[0,π]sintdt-∫[0,π](t-1)sintdt
=(π-2)∫[0,π]sintdt-I,则：
2I=(π-2)∫[0,π]sintdt,
I=(1/2)(π-2)∫[0,π]sintdt,
I=-(1/2)(π-2)cost[0,π],
I=-(1/2)(π-2)(cosπ-cos0)
所以：I=π-2。
定积分公式法：
根据定积分公式∫[0,π]xsinxdx=(π/2)∫[0,π]sinxdx有：
∫[0,π](x-1)sinxdx
=∫[0,π]xsinxdx-∫[0,π]sinxdx
=(π/2)∫[0,π]sinxdx-∫[0,π]sinxdx
=(π/2-1)∫[0,π]sinxdx
=-(π/2-1)cosx[0,π]
=-(π/2-1)(cosπ-cos0)
=2(π/2-1)
=1π-2.
","force_purephv":"0","gnid":"9ea181644c7e60742","img_data":[{"flag":2,"img":[{"desc":"","height":"698","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01fca157af147a8ac6.jpg","width":"1024"},{"desc":"","height":"170","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01f7105886ab700af5.jpg","width":"392"},{"desc":"","height":"698","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t017d4785e9f0cae793.jpg","width":"1024"}]}],"original":"0","pat":"art_src_1,fts0,sts0","powerby":"cache","pub_time":1634794222000,"pure":"","rawurl":"http://zm.news.so.com/84b200956e459aa41a568942570c5a56","redirect":0,"rptid":"a54958e3a9e877c1","src":"娱乐圈娱乐士","tag":[],"title":"∫[0, π](x-1)sinxdx定积分计算(xsinx)²在0到π上的定积分, - ：[答案] 原式=0.5∫x^2 (1-cos2x)dx=0.5∫x^2dx-0.5∫x^2cos2xdx=0.5x^3/3-0.5[ x^2 *0.5sin2x-∫xsin2xdx]=0.5x^3/3-0.25x^2sin2x+0.5[-0.5xcos2x+∫0.5cos2xdx]=[0.5x^3/3-0.25x^2sin2x-0.25xcos2x+0.125sin2x]=[0.5π^3/3...
微积分问题!从0到派.(xsinx)的平方的积分 谢谢! - ：[答案] (xsinx)=-xcosx+sinx 从0到派.(xsinx)的平方的积分 =-∏+0-0+0 =-∏
xsinx定积分 - ：[答案] 没给出上下界,所以只能求不定积分, ∫xsinxdx=sinx-xcosx+C 有show steps选项
xsinx/(1+cos^2x)在0到派的定积分? - ：[答案] 因为被积函数是偶函数 是奇函数积分才是0 可以计算,分部积分法 ∫xsinxdx =-∫xd(cosx) =-xcosx+∫cosxdx =[-xcosx+sinx]|[-2,2带入] =-2cos2+sin2-[2cos(-2)+sin(-2)] =-4cos2+2sin2
xsinx定积分 - ： i=%E2%88%ABxsinxdx 有show steps选项 (π,0) ∫ xsinx dx =(π,0) ∫ -x dcosx = -xcosx | (π,0) + (π,0) ∫cosxdx...
xsinx积分怎么算 - ：2、如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零.那么它在这个区间上的积分也大于等于零.如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零. xsinx积分是-x...
(xsinx)²在0到π上的定积分 - ： (xsinx)²在0到π上的定积分步骤 解:∵sin²x=(1-cos2x)/2, ∴∫x²sin²xdx =∫x²(1-cos2x)dx/2 =x³/6-(1/4)∫x²d(sin2x). 而,∫x...
求(xsinx)/[1+(cosx)^2]在0到∏上的定积分 - ： 2](-dt) =∫(0~π) (π-t)sint/[1+(cost)^2]dt =π∫(0~π) sint/[1+(cost)^2]dt-∫(0~π) tsint/[1+(cost)^2]dt 所以...
