在△ABC中,D在BC上,若AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数。
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∵AD=BD,∴∠DAB=∠ABC,∴∠ADC=∠DAB+∠ABC=2∠ABC。
∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC,∴而∠ACB+∠CAD+∠ADC=180°,
∴∠ACB+4∠ABC=180°。
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴5∠ABC=180°,∴∠ABC=36°。
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-36°-36°=108°。
∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC,∴而∠ACB+∠CAD+∠ADC=180°,
∴∠ACB+4∠ABC=180°。
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴5∠ABC=180°,∴∠ABC=36°。
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-36°-36°=108°。
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因为AD=BD
所以角B=角DAB,而角ADC=2角B(三角形的外角等于和它不相邻的内角之和)
因为AC=CD
所以角ADC=角DAC=2角B
在三角形ADC中角ADC+角DAC+角C=180度 (1)
因为AB=AC
所以角B=角C,
因此(1)式变形为5角B=180度
所以角B=36度
在三角形ABC中角BAC=180度-2角B=108度
所以角B=角DAB,而角ADC=2角B(三角形的外角等于和它不相邻的内角之和)
因为AC=CD
所以角ADC=角DAC=2角B
在三角形ADC中角ADC+角DAC+角C=180度 (1)
因为AB=AC
所以角B=角C,
因此(1)式变形为5角B=180度
所以角B=36度
在三角形ABC中角BAC=180度-2角B=108度
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令AB=X,BD=Y,则由余弦定理和相似三角形定理可知:
X^2=Y*(X+Y)
所以COS∠BAC=(X^2+X^2-(X+Y)^2)/2X^2= (1-根号5)/2
即∠BAC=arccos (1-根号5)/2
X^2=Y*(X+Y)
所以COS∠BAC=(X^2+X^2-(X+Y)^2)/2X^2= (1-根号5)/2
即∠BAC=arccos (1-根号5)/2
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由条件可知,角B=角BAD=角C,角CDA=角CAD,可以得到方程:3倍的角B+角CAD=180°和角B+2倍的角CAD=180°,解这个方程组得,角B=36°,角CAD=72°,所以角BAC=36°+72°=108°
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