Question

如图，四边形abcd中，ab=20，bc=

1、如图，四边形abcd中，ab=20，bc=15，cd=7，ad=24，∠b=90°，求证：∠a+∠c=180°。

2、如图，在△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，bc=3，则ac=-----------，cd=--------

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Answer 1

1.连接AC
∵AB=20，BC=15
∠B=90°
∴AC=√﹙20²+15²)=25
∵CD=7，AD=24
∴CD²+AD²=AC²
∴∠D=90°
∴∠BAD+∠BCD=360°-90°-90°=180°
2. ∵∠ACB=90°,∠A=30°
BC=3
∴AB=2BC=6
AC=√﹙6²-3²)=3√3
∵CD⊥AB
∴S⊿ABC=½×AC×BC=½×AB×CD
即CD=3√3×3÷6=3√3／2

Answer 2

1。连接AC
有勾股定理求出AC
再用勾股逆定理求出∠D=90°
因为四边形内角和为360°
所以∠a+∠c=360°-∠B-∠D=180°
2。∠A=30°
所以AC=根号3乘BC=3根号3
∠A=30°
所以CD=0。5AC=1.5根号3