Question

求dx分之dy=x分之ylny的可分离变量微分方程的通解

Answer 1

解：∵微分方程为dy/dx=ylny/x ∴化为

dy/(ylny)=dx/x，有ln|lny|=ln|x|+ln|c|(c为任意非零常数)，方程的通解为lny=cx，y=e^(cx)

下图为用变量分离法，解微分方程

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Answer 2

解:微分方程为dy/dx=ylny/x，化为dy/(ylny)=dx/x，

两边同时积分，有ln|lny|=ln|x|+ln|c|(c为任意非零常数)，lny=cx，方程的通解为y=eᶜˣ

下图为用变量分离法解微分方程

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Answer 3

解:∵微分方程为dy/dx=ylny/x，化为dy/(ylny)=dx/x

∴有ln|lny|=ln|x|+ln|c|(c为任意非零常数)，方程的通解为lny=cx，y=eᶜˣ

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Answer 4

方法如下，
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Answer 5

本题可以不用“分离变量法”求解。将原方程变形为，dy/(ylny)=dx/x，即d[lny]/lny=dx/x。
两边积分，有ln丨lny丨=ln丨x丨+c。∴lny=Cx，y=e^(Cx)，C为常数。