Question

设关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的两根为x1,x2,若x1,x2均大于1,则abc满足的条件为

老师讲了△≥0
（x1-1）(x2-1)＞0
(x1-1)+(x2-1)＞0

下面两个式子不理解····？？

Answer 1

两根都大于1，分别减去1后是正数，
两个正数的保证条件：
两根之和大于0，
两根之积大于0。

Δ≥0保证有实数根。

Answer 2

（x1-1）(x2-1)＞0  有两种情况

1. （x1-1）＞0 ，(x2-1)＞0

2.  （x1-1）＜0 ，(x2-1)＜0
   

  由于x1,x2均大于1  所以（x1-1）＞0， (x2-1)＞0 

式子(x1-1)+(x2-1)＞0 是作为一个补充条件，可以排除（x1-1）(x2-1)＞0  中（x1-1）＜0 ，(x2-1)＜0的情况。

Answer 3

x1和x2都大于1，所以x1-1和x2-1大于0，所以（x1-1）(x2-1)＞0，两个正数相乘大于0，

(x1-1)+(x2-1)＞0，两个正数相加大于0