Question

在△ABC中，MB、NC分别是三角形的外角∠ABE、∠ACF的角平分线，AM⊥BM，AN⊥CN,垂足分别是M、N 。求证：

求证：MN∥BC, MN=½（AB+AC+BC）

Answer 1

我给你看看，嘿嘿
分别延长AM交BE于G，AN交CF于H
BM⊥AM，BM平分∠ABE
所以AM=MG GE=AB
同理 AN=NH AC=CH
AM=MG AN=NH
MN是△AGH的中位线
所以MN∥BC
MN=1/2(GE+BC+CH)
而GE=AB AC=CH
所以 MN=1/2（AB+AC+BC）

Answer 2

你好，
将AM\AN延长分别交EF于点O、P，有全等三角形AMB和OMB、ANC和PNC
∴AM等于OM、AN等于PN
中位线定理，
MN平行于BC
MN等于二分之一OP=二分之一（AB+AC+BC)
证毕

Answer 3

你好。我的回答如下，希望你能满意：