Question

数学题，高手解答

（1）探究一：在△ABC中,高AD与高BE的交点为H，且BH=AC,则∠ABC=（ ）（2）探究二：已知，如图2，在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，AE⊥BE，BE交AC于点D，且AE=1/2BD，是说明BE平分∠ABC（3）探究三：如图3，在△ABC中，AC=CB,∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于点D，过B作BE⊥AD于点E，试说明AD=2BE

二，三两题要过程，在线等

Answer 1

1 、解：∵∠AHE+∠HAE=90°，∠C+∠HAE=90°
∴∠AHE=∠C（同角的 余角 相等）

又∵∠AHE=∠BHD

∴∠BHD=∠C
又∵∠ADC=∠BDH=90°，BH=AC

∴△ADC≌△BDH(AAS)

∴BD=AD

∴△ABD是 等腰直角三角形

∴∠ABC=45°
2、（因为BH=AC,所以直角△ADC全等于BDH，所以直角△ABD中AD=BD）
因为AF=DB且AFC,BDC均为直角三角形，
所以AF=DB=2AE，BE为AF的垂直平分线，
所以BE为∠ABC的角平分线

3、证明：延长BE与AC的延长线相交于点F
因为AD是角CAB的平分线
所以角
FAE=角BAE
因为BE垂直AE于E
所以角AEF=角AEB=90度
因为AE=AE
所以直角三角形FAE和直接三角形BEA全等
所以
BE=EF=1/2BF
所以BF=BE+EF=2BE
因为AC=BC
所以角CAB=角ABC
因为角ACB+角CAB+角ABC=180度
角ACB=90度
所以角CAB=角ABC=45度
因为AD平分角CAB
所以角CAD=角BAD=1/2角CAB
所以角CAE=角EAB=22.5度
因为角AEB=90度
因为角AEB+角EAB+角ABC+角CBE=180度
所以角CBE=22.5度
所以角FAE=角FBC=22.5度
因为角ACD+角BCF=180度，
角ACD=90度
所以角ACD=角BCF=90度
因为AC=BC(已证）
所以三角形ACD和三角形BCF全等（ASA)
所以：AD=BF所以AD=2BE

做题很费脑，满意请采纳 你的采纳才是我不断回答的动力 谢谢

Answer 2

楼上的答案是对的哦

Answer 3

先从最简单的开始吧：
1.若A的第一句话：“第二名是D”是对的，那么E说的两句话均有错误，故A的第二句话：“第三名是B”应该是对的，接着就可以排除D所说的第一句：“第三名是C”和E说的；“第二名是B”，可知“第4名是A”和“第5名是D”是对的，由此又可推出B的“第4名是E”是错的，故他所说的“第二名是C”是对的，余下的第一名自然是A咯！
如果对我的答案满意，请用五星采纳，谢谢！