Question

已知a,b是两个非零向量，同时满足IaI=IbI=Ia-bI，求a与a+b的夹角。要过程。

Answer 1

解:将a,b两个非零向量的起始点重叠 |a-b|即为两个向量终点的连线长 由题意IaI=IbI=Ia-bI,说明三个向量a,b,(a-b)恰好构成一个等边三角形 故a,b夹角为60° a+b沿a,b夹角的角平分线方向 故a与a+b的夹角为30°

Answer 2

由IaI=IbI=Ia-bI可知a^2=b^2=a^2+b^2-2ab,则2ab=a^2=b^2,a·(a+b)=a^2+ab=3/2a^2,Ia+bI^2=a^2+b^2+2ab=3a^2,所以夹角的余弦值为1/2,夹角大小为π/3

Answer 3

因为IaI=IbI=Ia-bI，所以向量a,向量b,向量a-向量b可组成正三角形，所以向量a与向量a+向量b的夹角为30°
(提示：画图，得由两个正三角形组成的棱形)

Answer 4

60°IaI=IbI=Ia-bI自己画个图构成一个等边三角形等边三角形每个角60°