Question

这个数学题怎么做？？急！！！~~~~（要算式过程）

（1）从1~100中每次取两个不同的整数相加,和不超过150的共有多少种取法？
（2）有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257,1459等等，这类数共有-----个。
（3）小明用24元钱买了甲、乙、丙这3种书每本价格分别为1元、3元、4元，而且每种书至少买了一本。那么，共有多少种不同的购买方法？

Answer 1

(1)第1个数取1到50时，第二个数有100种取法。
第一个数取51到100时，第二个数有99到50种取法。(比如第一个数取100，第二个数可取50,49,...,1共50种)
这么算，共有100*50+99+98+...+50=8725种取法。
由于要求两数不相同所以去掉(1,1)，(2,2)，...，(75,75) 共75种组合：8725-75=8650。
由于同一种组合算了两边(如(1,100)和(100,1))，所以结果要除以2：8650÷2=4325

(2)这些数写出前两位后后面的几位就都确定了。
若要能写出第3位 则前两位之和要≤9。
同上题，第1位取1，第2位有8种取法；第1位取2，第2位有7种取法；...；第1位取8，第2位有1种取法。所以共有8+7+...+1=36个。

(3)24去掉必用的8元（甲、乙、丙各一本）剩16元。

由于甲书为1元，所以乙、丙书本数确定后，省下钱必定能买整数本甲书，所以讨论时不用考虑甲书。讨论如下：
剩16元中丙买了0本，则乙最多买5本，共6种情况；
剩16元中丙买了1本，则乙最多买4本，共5种情况；
剩16元中丙买了2本，则乙最多买2本，共3种情况；
剩16元中丙买了3本，则乙最多买1本，共2种情况；
剩16元中丙买了4本，则甲，乙的本数都为0，共1种情况。
所以共有6+5+3+2+1=17种方法。

Answer 2

（1）第一个数在前五十的范围内时，整个共有99+98+…+50种取法，共4725种取法
第一个数在51到100间时，整个共有48+46+…+2种取法，所以一共有5325种取法
（2）只要能写出三位便成立，所以前两位和小于10
第一位取1时，共8个，取2时，共7个，取3时，共6个，取4时，共5个，所以一共8+7+6+5+4+3+2+1=36个
（3）设三种分别买了x.y.z本
由题意，得：x≥1，y≥1，z≥1
x+3y+4z=24
x≤24，y≤8，z≤6
解一下就知道了，知道x.y.z范围再排列组合就好了
也可以自己列一下，就是有点麻烦，从4元的列起，依次3元，1元，一共17种

Answer 3

这个好像是计数原理的吧。。。
我个人觉得好难。。。
楼主加油。。。不行的话去数学吧问问。。。
第二题可以一个一个写 从112358然后改第二位数字变成12369 1347 1459 156 167 178 189
然后改第一位数字 21347 如此重复可以求出来。。。
第三题说起来好麻烦。。算起来也是。。。。楼主加油吧。。

Answer 4

（1）100+50，99+51，。。。，76+74。一共这些种100-76+1=25
（2）这个题只要看前三个数符合就可以，比如 101，112，。。。这样1作为第一位有101，112，123，134，145，156，167，178，189一共九种，以此类推2，3。。9开头的分别有8，7，6，5，4，3，2，1种，所以，共有1+2+。。。+8+9=45
（3）用线性规划做
可设买甲乙丙分别XYZ本。
X+3Y+4Z=24
7>=Y+Z>=2
23>=3Y+4Z>=7
Y>=1,Z>=1
XYZ都是整数
Z可以取1到5，分别带到上面求出有多少个Y就有多少种

Answer 5

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。哥已老

Answer 6

第一题，取x y 轴分别代表第一次第二次取的数。画图。x y<=150。看图就可以知道答案了。

追问

那第二题呢？似乎有点迷茫。。。。。。