Question

二次函数解析式的求法有哪些

Answer 1

一般地，把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数。接下来我给大家分享二次函数解析式的求法，供参考。

求二次函数解析式的方法

(1)条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：y=ax²+bx+c,分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、b、c的值，从而得到解析式。

(2)已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：y=a(x-h)²+k,点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到解析式。

(3)已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式(两根式)：y=a(x-x₁)(x-x₂),第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax²+bx+c   (a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)²+k   [抛物线的顶点P(h,k)]

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)   [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]

二次函数的性质

（1）二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

（2）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

（3）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。

（4）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c）。