Question

参数方程为什么不能解决所有解析几何问题？

请告诉我。数学老师说不好解释。。。。。

Answer 1

参数方程和非参数方程其实没什么不同，无非是不同的参数定义。
如圆方程 (x-a)²+(y-b)²=r² 或 Ax²+Ay²+Cx+Dy+F = 0
与参数方程 x = a+ rcosθ y = b+ rsinθ
前面的是 直角坐标系，选 x，y轴上的投影值作为参数
后面的是 极坐标，选 离圆心距离（半径）和角度作为参数

只存在哪种坐标（方程）更方便解决问题的说法，不存在“能不能”的说法。
例如，在雷达中，显然，用球坐标方程更容易表达目标的位置和行动轨迹方程，但不能说直角坐标不能表达或不能解决问题。

追问

请问你是学数学的吗？那你用参数方程算过不应用参数方程的题？你三角函数的恒等转换学得很好？

追答

我当然曾经学过数学，学高中数学已经过去18年了，现在工作中也很少用到方程、三角函数之类。我觉得，学数学要注重“自己推导”，比如 cos(α+β) = coscos - sinsin 怎么来的，你应该不看书，会自己推导，然后你就明白，原来这个公式本质上是勾股定理（因为余弦定理就是从勾股定理来的）。另外，有些看似没有被书本列为公式的式子，可能解题更有用，比如 tan α/2 = sinα / (1+cosα) 这个半角公式可能比书上列出来的方便。
另外，数学还是很有用的，你要了解数学的应用，可以看看优酷上的视频 搜索 计算机中的数学，里面有一系列 浙江大学的老师讲的数学在计算机中的应用例子，可以增强你对数学的感性认识。
顺便说，老外数学比我们中国人学得好，更用得好……

追问

我其实问的是大学。不过你应该是计算机系的，还是会上高等数学。我突然想起来了，那个公式不是自己推出的。老师说自己推出来的公式才记得清楚。满意答案就不选了，MERCI!!!

追答

:-)
我是学工科的，所以对数学没那么“严谨”，毕竟，工科数学使用主要讲究实用，能在实际意义上反映问题本质。例如，我学的模拟电子线路中，很多公式的推导用了大量的近似处理，只考虑有效数字。图像处理中也总是用差分代替微分。DSP中也是离散的傅里叶变换实用，连续时域的只能在推导时起作用。读书时我总是追求工科数学中的严谨性，后来才发现，这样的想法是错误的！工科数学背后的严谨应该是数学家和理论工作者的任务，工科学生应该更好的去把握问题在应用环境下的本质。
应用数学中应该也会用一些近似手段。理论数学就不行了，就像即使用计算机验证了很大数范围内哥德巴赫猜想成立，还是不能把猜想变成定理。