Question

高中数学数列问题

记Tn=Cn0a1+Cn1a2+Cn2a3+……+Cnnan+1，an=3n-1，如何化简Tn

Answer 1

倒序相加
Tn=Cnnan+1+……+Cn2a3+Cn1a2+Cn0a1
根据组合数性质Cnm=Cn n-m
2Tn=Cn0（a1+an+1）+Cn1（a2+an）+Cn2（a3+an-1）……+Cnn（an+1+a1）
根据等差数列的性质，可知a1+an+1=a2+an=a3+an-1=……=3n+4
所以2Tn=（3n+4）（Cn0+Cn1+Cn2+……+Cnn）
根据二项式定理，可知2^n=Cn0+Cn1+Cn2+……+Cnn
所以Tn=2^n-1 （3n+4）

Answer 2

Tn=Cn0(3*1-1)+Cn1(3*2-1)+Cn2(3*3-1)+...+Cnn[3(n+1)-1]=Cn0(3*1)+Cn1(3*2)+Cn2(3*3)+...+Cnn[3(n+1)]-Cn0-Cn1-Cn2-...-Cnn=3Cn0+6Cn1+9Cn2+...3(n+1)Cnn-2^n=3[2(Cn0+2Cn1+3Cn2+...+(n+1)Cnn)]/2-2^n=3[(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)]/2-2^n=3n(n+1)/2-2^n 希望采纳...

Answer 3

倒序相加