Question

矩形ABCD中,BC=4,DC=3,将该矩形沿对角线BD折叠,使点C落在点F处,求EF的长。

Answer 1

解：∵矩形ABCD

∴AB＝CD＝3,AD＝BC＝4,∠A＝∠C＝90，∠ADB＝∠CBD

∵△BCD沿BD折叠至△BFD

∴BE＝BC＝4,∠FBD＝∠CBD

∴∠ADB＝∠FBD

∴BE＝DE

∴AE＝AD-DE＝AD-BE＝4-BE

∵∠A＝90

∴AB²+AE²＝BE²

∴9+（4-BE）²＝BE²

∴BE＝25/8

∴EF＝BF-BE＝4-25/8＝7/8

找规律的方法：

找规律填数字，或者说图形找规律，开始大家都是通过一些对比发现其中的规律，可能有些数列三个数就有“规律”出现，不过并不能确定也只能算是猜。一般需要三个以上，包括前后结合对照才能确认规律。

不论是数列找规律还是图形找规律，都需要比较敏锐的观察力。尤其是一些规律藏得较深，需要胆大心细才能发现。最后在填完之后，需要前后结合检验所找的规律是否正确，以免徒劳无功。

Answer 2

先说明△ABE全等于△FDE，所以EF=AE

设EF=x，则AE=x，BE=BF-EF=BC-EF=4-x

根据勾股定理列方程解之即可。

Answer 3

设ED=4-x,AE=x.根据“角角边”定理可以知道，三角形ABE与三角形EFD全等，所以EF=AE=x.得到方程

得到x=7/8,

Answer 4

解：
∵矩形ABCD
∴AB＝CD＝3,AD＝BC＝4,∠A＝∠C＝90，∠ADB＝∠CBD
∵△BCD沿BD折叠至△BFD
∴BE＝BC＝4,∠FBD＝∠CBD
∴∠ADB＝∠FBD
∴BE＝DE
∴AE＝AD-DE＝AD-BE＝4-BE
∵∠A＝90
∴AB²+AE²＝BE²
∴9+（4-BE）²＝BE²
∴BE＝25/8
∴EF＝BF-BE＝4-25/8＝7/8

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Answer 5

证明
∵△DFB是由△DCB沿对角线BD折叠而形成
∴∠F=∠C=90° BF=BC
∵在△EAB与△EFD中 ∠A=∠F=90°
∠AEB=∠FED （对顶角）
∴△EAB与△EFD全等
设AE=X ，那么EF=X，DE=4-X
在Rt△EFD中 （4-x）²=3²+x²
解得X=7/8