Question

在RT△ABC中，∠AVB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D交于AB于E，点F在DE的延长线上，且AF=CE求证

http://wenda.so.com/q/1373606833069210

Answer 1

因为Rt△ABC
又因为DE垂直平分BC
所以三角形BDE相似三角形BCA
BD：BC=BE：BA=1:2
所以E为AB中点
所以CE=AC
证明平行四边形
所以ACEF是菱形
http://zhidao.baidu.com/question/313149074.html

或者：因为三角形ABC是直角三角形，又因为∠BAC=60度，所以根据三角形内角和为180度，可得∠B=30度。
所以AB等于2AC（RT三角形30度角所对的边是斜边的一半）
又因为ED垂直平分BC，所以EC等于EB（垂直平分线上的点到线段两边距离相等）
所以E是AB中点，
所以AE=EC
又因为∠BAC=60度，所以三角形AEC是等边三角形，
所以AE=EC=AC
题目中可知：∠ACB=90度，ED垂直于BC，所以AC平行于ED，所以∠FEA=∠CAE=60度，即三角形AFE也是等边三角形
所以AF=FE=AC=CE
所以这是一个菱形

Answer 2

你这图有问题啊，你看看，没有V啊，应该是你按错了，是ACB吧。是ACB的话
证明如下：
因为角ACB=90°且DE垂直平分BC，
所以，DE平行于CA，
既有DF平行于CA。（垂直于同一直线的两直线平行）
有角CAE=角AEF=60°（内错角）
且有△BDE相似于△BCA。因为DE垂直平分BC，所以，E为AB边中点，故有BE=EA，
又因为角BCA=90°，角BAC=60°，所以角CBA=30°
所以，CA=1/2AB，即CA=BE=EA。
所以，三角形CEA为顶角为CAE的等腰三角形。
又因为角CAE=60°，所以三角形CAE为等边三角形。
因此，CE=AE=CA①。由已知，CE=AF，
则，三角形AEF为以角EAF为顶角的等腰三角形
因为，角AEF=60°（已证），所以，三角形AEF为等边三角形。
所以AE=EF=FA，②。
由①②得，CE=AF=EF=CA，四边形CEFA为菱形（四条边均相等的四边形是菱形）。