Question

两圆x^2+y^2=a与x^2+y^2+6x-8y-11=0内切，则a的值为多少？

要详细过程，谢谢！！！

Answer 1

解：

把x^2+y^2+6x-8y-11=0化为标准的圆的方程是：

（x+3）^2+（y-4）^2=36

所以圆心坐标是（-3，4），半径r1=6

圆x^2+y^2=a的圆心坐标是（0，0），半径r2=√a

两个圆的圆心的距离是d=√[（-3-0）^2+（4-0）^2]=5

因为两圆内切，所以：

r1-r2=5或r2-r1=5[圆心距+小圆半径=大圆半径]

当r1-r2=5

即：6-√a=5

所以a=1

当r2-r1=5

即：√a-6=5

所以a=121

所以a=1或121

Answer 2

x^+y^=a.的圆心为o1(0.0).半径为√a.
x^+y^+6x-8y-11=0的圆心为O2(-3.4).半径为6
O1O2=!6-√a!.
√a=11.或√a=1
a=121.或a=1

Answer 3

x^2+y^2=a
x^2+y^2+6x-8y-11=0, (x+3)^2+(y-4)^2=36
圆心距(0,0)到(-3,4)的距离=√(3^2+4^2)=5
两圆内切 5=|6-√a|, ∴a=1

Answer 4

两园内切，则两圆心距离=两园半径之差
而两圆圆心分别为（0，0），（-3，4），两半径为√a，6
故（0+3）�0�5+（0-4）�0�5=（√a-6）�0�5
√a-6=±5
故a=1或121

Answer 5

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