Question

如图：AB//CD直线a交AB、CD分别于点E、F,点M在线段EF上，P是直线CD上的一个动点（点P不与F重合）

如图：AB//CD直线a交AB、CD分别于点E、F,点M在线段EF上，P是直线CD上的一个动点（点P不与F重合）
（1）诺∠AEF=60°，求∠CFE及∠EFD大小
(2)判断∠FMP、∠FPM及∠AEF有什么关系?并说明你的理由。

Answer 1

（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF成立。
理由：
因为 AB‖CD
所以 ∠AEF = ∠MFD （两直线平行，内错角相等）。

又因为 ∠MFD = ∠FMP+∠FPM （三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和）。
所以 ∠FMP+∠FPM=∠AEF。

（2）∠FMP+∠FPM + ∠AEF = 180°。
理由：
因为 AB‖CD
所以 ∠AEF = ∠MFD ，

在△MFP中，∠FMP+∠FPM + ∠MFD = 180°，
所以 ∠FMP+∠FPM + ∠AEF = 180°。