Question

26.解方程ln(x³-2x+2)-ln(5x-4)=0？

Answer 1

解:方程为ln(x³-2x+2)-ln(5x-4)=0，化为

ln(x³-2x+2)=ln(5x-4)，有x³-2x+2=5x-4，

x³-7x+6=0，x³-1-7x+7=0，(x-1)(x²+x+1)-

7(x-1)=0，(x-1)(x²+x-6)=0，(x-1)(x-2)(x+3)=0，得:x=1、2、-3

∵x³-2x+2>0，5x-4>0 ∴x=1

请参考

含有未知量的等式就是方程了，数学最先发展于计数，而关于数和未知数之间通过加、减、乘、除和幂等运算组合，形成代数方程：一元一次方程，一元二次方程、二元一次方程等等。然而，随着函数概念的出现，以及基于函数的微分、积分运算的引入，使得方程的范畴更广泛，未知量可以是函数、向量等数学对象，运算也不再局限于加减乘除。

方程在数学中占有重要的地位，似乎是数学永恒的话题。方程的出现不仅极大扩充了数学应用的范围，使得许多算术解题法不能解决的问题能够得以解决，而且对后来整个数学的进展产生巨大的影响。特别是数学中的许多重大发现都与它密切相关。

中学阶段接触到方程基本都在这个范畴，方程中的未知数，可以出现在方程中的分式、整式、根式以及三角函数、指数函数等初等函数的自变量中。

二元二次方程组

在中学阶段遇到方程求解问题，一般地，可将方程转换为整式方程；一般都是转换为一元二次方程，或者多元一次方程组的求解问题。

自从数学从常量数学转变为变量数学，方程的内容也随之丰富，因为数学引入了更多的概念，更多的运算，从而形成了更多的方程。其他自然科学，尤其物理学的发展也直接提出了方程解决的需求，提供了大量的研究课题。

Answer 2

ln(x^3-2x+2)-ln(5x-4)=0 （1）

ln[(x^3-2x+2)/(5x-4)]=0
(x^3-2x+2)/(5x-4) =1
x^3-2x+2 =5x-4
x^3-7x+6=0
(x-1)(x^2+x-6)=0
(x-1)(x+3)(x-2)=0
x=-3 or 1 or 2
代入 x=-3 到 （1) 式
ln(x^3-2x+2)-ln(5x-4)
ln(-27+6+2)-ln(-15-4)
x=-3 （舍去）
//
代入 x=1 到 （1) 式
ln(x^3-2x+2)-ln(5x-4)
ln(1-2+2)-ln(5-4)
=ln1 -ln1
=0
//

代入 x=2 到 （1) 式
ln(x^3-2x+2)-ln(5x-4)
ln(8-4+2)-ln(10-4)
=ln6-ln6
=0
ie
ln(x^3-2x+2)-ln(5x-4)=0 解出
x=1 or 2

Answer 3

ln(x³ - 2x + 2) - ln(5x - 4) = 0
x³ - 2x + 2 > 0

5x - 4 > 0
x³ - 2x + 2 = 5x - 4
(x - 1)(x - 2)(x + 3) = 0
x = 1 或 x = 2