Question

【高一数学，谢谢！】

已知点A(-y1平方/8,y1),B(-y2平方/8,y2)，点O为坐标原点，且OA⊥OB,则直线AB一定会经过点（）

Answer 1

两点在y²=-8x上。

设OA斜率是k
OB垂直OA，所以OB斜率是-1/k
所以OA是y=kx
OB是y=-x/k
代入y²=-8x

k²x²=-8x
x=0就是O
所以A则x=-8/k²

x²/k²=-8x
同理B是x=-8k²
所以A(-8/k²,-8/k)
B(-8k²,8k)
所以AB斜率是(8k+8/k)/(-8k²+8/k²)
=(k³+k)/(1-k^4)
=k(k²+1)/(1+k²)(1-k²)
=k/(1-k²)
过B
所以y-8k=k/(1-k²)*(x+8k²)
整理得
y-k²y-8k=kx
yk²+(x+8)k+y=0
过定点即和k的值无关
所以有k的项系数为0
所以y=0,x+8=0
此时等式成立
所以x=-8
所以过定点(-8,0)

追问

好复杂，木有看懂= =有简单一些的么？

追答

建议你看一下课本中关于直线的斜率计算公式，以及两直线垂直时斜率的关系式，
AB坐标都在抛物线y²=-8x上。

x=0就是O（x=0时，y=0，是坐标原点O舍去），x不等于0时，得到后面的计算
所以A则x=-8/k²
哪里不懂，点出来，