Question

一项工程，甲乙合作需要10天，乙丙合作需要12天，甲丙合作需要15天，甲乙丙合作需要多少天

Answer 1

解：2÷（1/10+1/12+1/15）
=2÷(6/60+5/60+4/60)
=2÷15/60
=2÷1/4
=8(天）
答：甲乙丙合作需要8天。

Answer 2

分析：

“甲乙合作需要10天，乙丙合作需要12天，甲丙合作需要15天”

1. 工程量：1

2. 甲乙合作工作效率：1÷10=1/10

3. 乙丙合作工作效率：1÷12=1/12

4. 甲丙合作工作效率：1÷15=1/15

5. 甲乙丙合作工作效率：

   （甲乙合作工作效率+乙丙合作工作效率+甲丙合作工作效率）÷2

   =（1/10+1/12+1/15）÷2

   =1/8

6. 甲乙丙合作需要：

   1÷甲乙丙合作工作效率=1÷[（1/10+1/12+1/15）÷2]=1÷1/8=8（天）

解：1÷[（1/10+1/12+1/15）÷2]=8（天）

答：甲乙丙合作需要8天。

Answer 3

解：设甲、丙两队还需x天才能完成这工程，列方程得：
x/10+3/12+3+x/15=1，
解得：x=3.3．
因为3+3.3=6.6＜7，
所以能在计划规定的时间内完成．
故在各队工作效率都不变的情况下，能按计划完成此工程．
一、题型介绍
工程问题主要研究工作总量、工作效率、工作时间三者之间的数量关系，当我们看到类似的描述的时候就是工程问题，比如某人或者某个工程队完成一项工程，需要多长时间等类似的问题。
二、核心问题
工程合作问题的类型很多，这里介绍一种同时开工同时完工的合作问题。比如说，甲、乙两个工程队，甲的工作效率为10，乙的效率为20，若两个工程队同时开工同时完工，则两个人和起来的效率就是30，相当于有一个人的效率为30，所以合作问题就是把每个人的工作效率加起来，当成是一个人的工作效率，即合效率，等于各个效率之和，这个就是合作问题的核心。
三、题型应用
1、出现时间
例：甲工程队单独完成一件工作需要6天，乙工程队单独完工需要3天，甲乙两个工程队合作，共需要几天?
解析：通常出现时间的时候，设工作总量为时间的最小公倍数，即6，这样就可以求得甲、乙工程队的工作效率分别为1和2，再根据合作问题的核心，和效率为3，这样合作的话需要6÷3=2天。
2、出现效率比
例：甲、乙工程队的工作效率之比为3:5，若甲完成某项工作需要16天，则甲、乙两个工程队合作完成该工程，需要几天?
解析：题干中出现效率比的时，把效率比设成特值，即甲工程队的效率为3，乙的效率为5，则合效率为8。而该工程甲队单做需要16天，则工作总量3×16=48，这48量让甲乙合作，合作的天数为48÷8=6天