证明:m*n矩阵A和B等价<=>r(A)=r(B).

 我来答
天罗网17
2022-07-10 · TA获得超过6194个赞
知道小有建树答主
回答量:306
采纳率:100%
帮助的人:73.5万
展开全部
设矩阵A,B等价,所以 存在可逆矩阵P,Q,使得 B=PAQ
由于P可逆,因此,矩阵A与PA有相同的秩
而Q可逆,因此,矩阵PA与PAQ有相同的秩,即矩阵 A与B有相同的秩.
这就证明了:m*n矩阵A和B等价=>r(A)=r(B).
设 r(A)=r(B)=r
记C为如下的m*n矩阵,其左上角为一r阶单位矩阵,其它为0
Er 0
0 0.
于是 存在可逆矩阵 P,Q使得 PAQ=C,
同样 存在可逆矩阵 R,S使得 RBS=C.
因此 PAQ=RBS
B=R的逆*PAQ*S的逆,由于R的逆*P 与 Q*S的逆 都是可逆矩阵,于是 A与B等价.
这就证明了:r(A)=r(B).=>矩阵A和B等价.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式