高数多元求导 设z=xf(u,v),u=x2-y2,v=xy,求z对x求导，麻烦各位大神详细求解
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z=x *f(u,v)
那么z对x求导得到
dz /dx
=f(u,v) +x *[f1'(u,v) *du/dx +f2'(u,v) *dv/dx]
而u=x^2-y^2，v=xy
那么du/dx=2x，dv/dx=y
所以得到
dz /dx
=f(u,v) +x *[f1'(u,v) *2x +f2'(u,v) *y]
=f(u,v) +2x^2 *f1'(u,v) +xy * f2'(u,v)
那么z对x求导得到
dz /dx
=f(u,v) +x *[f1'(u,v) *du/dx +f2'(u,v) *dv/dx]
而u=x^2-y^2，v=xy
那么du/dx=2x，dv/dx=y
所以得到
dz /dx
=f(u,v) +x *[f1'(u,v) *2x +f2'(u,v) *y]
=f(u,v) +2x^2 *f1'(u,v) +xy * f2'(u,v)
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