Question

三角形的高、中线与角平分线

Answer 1

教学目标

1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点)

2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．(难点)

教学过程

一、情境导入

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．

二、合作探究探究点一：三角形的高

【类型一】三角形高的画法 画三角形ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是(　　)

方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．

【类型二】 根据三角形的面积求高

如图所示，在三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为________．

方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．

探究点二：三角形的中线

【类型一】 应用三角形的中线求线段的长

在三角形ABC中，AC＝5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA＝________.

方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将三角形ABD与三角形ADC的周长之差转化为边长的差．

【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题

如图，在三角形ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设三角形ABC，三角形ADF和三角形BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC＝12，则SADF－SBEF＝________．

方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．

探究点三：三角形的角平分线

如图，已知：AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．

三、板书设计

三角形的高、中线与角平分线

1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．

2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．

3．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．

四课后反思

本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固．