⊙O的直径AB和弦CD相交与点M，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F。AB=26，CD=24，求AE-BF的值。
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常规方法：作OH⊥CD，H为垂足。则H为CD中点，则CH=12，连结OC，则OC=13，则OH=5 .∵ AE⊥CD，BF⊥CD，OH⊥CD。∴ AE∥OH∥BF∴AO ：OB = EH ：HF∵ O是AB中点∴ H是EF中点，即 EH=FH .∵Rt△MOH∽Rt△MAB, Rt△MOH∽Rt△MBF 。∴OH ：AE=MH ：ME , OH ：BF=MH ：MF∴ AE = OH·ME / MH , BF = OH·MF / MH∴ AE - BF = OH(ME-MF) / MH = 5(ME-MF) / MH而 ME-MF = MH + EH - (FH-MH) = 2MH .∴ AE - BF = OH(ME-MF) / MH = 5(ME-MF) / MH = 5×2 = 10 。
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