⊙O的直径AB和弦CD相交与点M,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E、F。AB=26,CD=24,求AE-BF的值。
2个回答
2013-07-13
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常规方法:作OH⊥CD,H为垂足。则H为CD中点,则CH=12,连结OC,则OC=13,则OH=5 .∵ AE⊥CD,BF⊥CD,OH⊥CD。∴ AE∥OH∥BF∴AO :OB = EH :HF∵ O是AB中点∴ H是EF中点,即 EH=FH .∵Rt△MOH∽Rt△MAB, Rt△MOH∽Rt△MBF 。∴OH :AE=MH :ME , OH :BF=MH :MF∴ AE = OH·ME / MH , BF = OH·MF / MH∴ AE - BF = OH(ME-MF) / MH = 5(ME-MF) / MH而 ME-MF = MH + EH - (FH-MH) = 2MH .∴ AE - BF = OH(ME-MF) / MH = 5(ME-MF) / MH = 5×2 = 10 。
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2013-11-23
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