Question

已知f（x）=-x3+ax在（0,1）上是减函数，求实数a的取值范围

Answer 1

解：f′(x)=-3x²+a<0

∴x²>a/3

①a<0时，成立

②a=0时，x²>0∴x≠0时，减函数∴成立

③a>0时，x<-√(3a)/3或者x>√(3a)/3时减函数，不是（0,1）∴不成立

∴a≤0

Answer 2

解由题意可得，f（x）=-x三次方+ax即进行求导，得 f′(x)=-3x²+a<0

∴x²>a/3

①a<0时，成立

②a=0时，x²>0∴x≠0时，减函数∴成立

③a>0时，x<-√(3a)/3或者x>√(3a)/3时减函数，不是（0,1）∴不成立

∴a≤0

Answer 3

对f(x)求导得f'(x)=-3x²+a
因f(x)在（0,1）上是减函数，
则f'(x)=-3x²+a在x∈（0,1）时恒小于0
即a恒小于3x²，而3x²∈（0,3），也就是说a必须小于等于0

Answer 4

-x3是指-x³吗？

追问

是的

追答

那么原函数求导得f`(x)=-3x²+a
要使原函数在（0,1）上是减函数那么f`(x)=-3x²+a在（0,1）上就必须为负
所以a必须小于0