Question

设函数y=sinx-cosx+x+1. x为0到2派之间，求函数的单调区间和极值

可以加分

Answer 1

y'=cosx+sinx+1=(根号2)sin(x+派/4)+1令y'=0解出x 令y'>0解出来可以得到增区间，y'<0解出来可以得到减区间。

Answer 2

设0=f′(x)=(sinx-cosx x 1)′=cosx sinx 1=√2sin(x π/4) 1
→sin(x π/4)=sin(5π/4)=sin(7π/4)
当x π/4=5π/4，x=π时。f极大值(π)=sinπ-cosπ π 1=0 1 π 1=π 2
当x π/4=7π/4，x=3π/2时。
f极小值(3π/2)=sin(3π/2)-cos(3π/2) 3π/2 1=-1 0 3π/2 1=3π/2
当0<x<π∪3π/2<x<2π时，f(x)↗
当π≤x≤3π/2时，f(x)↘