Question

讨论这个函数的连续性，并分析间断点。函数如下：

f(x)=lim(n→无穷大)[(1- x^2n)/(1+ x^2n)]•x
<该题是 同济高数六版 第65页 第4题>

习题全解我看不懂，主要有以下困惑：
1。我不会因式分解该式子，不知道怎么变成简单的分段函数。
2。不知道函数大概图形，也不知道如何找分段点。

Answer 1

分段讨论：
当 |x| < 1 时，
f(x) = lim(n→inf.){[1- x(^2n)]/[1+ x^(2n)]}*x = x，
当 |x| > 1 时，
f(x) = lim(n→inf.){[1- x^(2n)]/[1+ x^(2n)]}*x
= lim(n→inf.){[ x^(-2n)-1]/[x^(-2n)+1 ]}*x = -x，
在 |x| = 1，f(x) = 0。
综上可得
f(x) = -x，-inf. < x < -1，
= 0，x = -1，
= x，-1< x < 1，
= 0，x = 1，
= -x，1 < x < -inf.。
由此讨论函数的连续性，……。

追问

说了习题全解没看懂，还照抄...

追答

我没看到你的全解。用不着因式分解，只需对x取值的范围讨论就行。